在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知CA•CB=c2−(a−b)2. (1)求cosC的值; (2)若∠A是钝角,求sinB的取值范围.
题目
在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知
•=c2−(a−b)2.
(1)求cosC的值;
(2)若∠A是钝角,求sinB的取值范围.
答案
(1)由余弦定理得,c2=a2+b2-2abcosC,∴c2-(a-b)2=a2+b2-2abcosC-(a-b)2=2ab(1-cosC),∵CA•CB=abcosC=c2-(a-b)2,∴abcosC=2ab(1-cosC),∴cosC=23.(2)在△ABC中,由∠A是钝角得,A=π−B−C>...
(1)先根据余弦定理将a,b,c的关系代入到
•中,即得到角C的余弦值.
(2)现根据角A的范围确定B,C的范围,再由正弦函数的单调性可求出sinB的取值范围.
余弦定理的应用;平面向量数量积的运算.
本题主要考查余弦定理、向量的数量积运算和正弦函数的单调性.向量和三角函数的综合题是高考的热点,每年必考,要充分准备.
举一反三
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