已知a,b为正有理数,设m=b/a,n=2a+b/a+b,比较m,n大小

题目

已知a,b为正有理数,设m=b/a,n=2a+b/a+b,比较m,n大小
请问是不是要讨论b平方和2a平方的大小啊?

答案

【请问是不是要讨论b平方和2a平方的大小啊】
可以这样认为,事实上是是讨论a和b比例关系
m=b/a
n=(2a+b)/(a+b)
m-n=b/a-(2a+b)/(a+b)=[b(a+b)-a(2a+b)]/[a(a+b)]
=(ab+b^2-2a^2-ab)/[a(a+b)]
=(b^2-2a^2)/[a(a+b)]
当b＞(根号2)a时,m＞n
当b=(根号2)a时,m=n
当b＜(根号2)a时,m＜n