利用因式分解化简多项式：1+x+x(1+x)+x(1+x)²+...+x(1+x)²ºº7

题目

利用因式分解化简多项式：1+x+x(1+x)+x(1+x)²+...+x(1+x)²ºº7
我想了很久也没想出来,主要是关于分解因式中公式法的一道题,希望能得到帮助,

答案

1+X+X(1+X)+X(1+X)^2+…+X(1+X)^2007
=(1+x)(1+x+x(1+x)+x(1+x)^2+..+x(1+x)^2006)
=(1+x)^2(1+x+x(1+x)+...+x(1+x)^2005)
=...
=(1+x)^2006(1+x)
=(1+x)^2007