已知α,β是方程lg2x-lgx-2=0的两根,则logαβ+logβα的值为( ) A.3 B.2 C.-52 D.−32
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已知α,β是方程lg2x-lgx-2=0的两根,则logαβ+logβα的值为( ) A.3 B.2 C.-52 D.−32
题目
已知α,β是方程lg
2
x-lgx-2=0的两根,则log
α
β+log
β
α的值为( )
A. 3
B. 2
C. -
5
2
答案
∵α,β是方程lg
2
x-lgx-2=0的两根,
解方程lg
2
x-lgx-2=0,得:
lgx=-1或lgx=2,
解得x=
1
10
,或x=100,
∴
α=
1
10
,β=100,或
α=100,β=
1
10
,
log
α
β+log
β
α=
log
1
10
100
+
log
100
1
10
=-2+(-
1
2
)=-
5
2
.
故选:C.
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