1到100这100个自然数中的算数平方根和立方根中,无理数的个数有几个?

题目

答案

先说平方根
我们知道1^2=1,2^2=4.9^2=81,10^100,也就是说,100个自然数中只有1,4,9...81,100这10个的算数平方根为有理数,其余皆为无理数,无理数有90个
再有立方根
1^3=1,2^3=8,3^3=27 4^3=64 ,所以100个自然数中只有1,8,27,64的立方根为有理数,其余皆为无理数,无理数有96个
综合来讲,因为1和64的算数平方根和立方根都是有理数,所以有理数有10+4-2=12个,
无理数有88个

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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