一元二次方程根的判别式

题目

一元二次方程根的判别式
二次方程(ab-2b)x^2+2(b-a)x+2a-ab=0有两个相等的实根 则1/a+1/b=?

答案

一元二次方程(ab-2b)x^2+2(b-a)x+2a-ab=0有两个相等的实数根
所以：△=0
所以：[2(b-a)]^2-4(ab-2b)*(2a-ab)=0
化简：4(a-b)^2-4ab(2a-ab-4+2b)=0
展开化简：a^2+b^2+a^2b^2-2a^2b-2ab^2+2ab=0
合并：(a+b)^2+(ab)^2-2ab(a+b)=0
设m=a+b,n=ab
原式子变成：m^2-2mn+n^2=0
两边同时除以n^2
得：(m/n)^2-2(m/n)+1=0
合并：[(m/n)-1]^2=0
两边同时开方：m/n-1=0
移项：m/n=1
因为：m=a+b,n=ab
所以：a+b/ab=1
即：1/a+1/b=1