取-56,从该数起,逐次加1,得到一列数：-56,-55,-54,-53,-52,-51,…问

题目

取-56,从该数起,逐次加1,得到一列数：-56,-55,-54,-53,-52,-51,…问
1.依次求出这列数前10个、前56个、前100个整数的和分别是多少呢?
2.这列数字前N个数的和是否随着N的增大而增大?请说明理由
（十万火急）

答案

1、前N个整数的和用S(N)表示,则
S(10)=(-56)+(-55)+...+(-56+10-1)=(-56-47)*10/2=-515;
S(56)=(-56)+(-55)+...+(-56+56-1)=(-56-1)*56/2=-1596;
S(100)=(-56)+(-55)+...+(-56+100-1)=[(-56)+(-55)+...+(-1)]+(0+1+...+43)=S(56)+(0+43)*44/2=-1596+946=-650.
2、S(N)=(-56)+(-55)+...+(-56+N-1)
分两种情况
（1）当N56时,S(N)=S(56)+[0+(-57+N)]*(N-56)/2=-1596+0.5(N-56)(N-57),此时,S(N)随着N的增大而增大.