【一道数学题】急、观察下列式子:3^2+4^2=5^2,8^+6^2=10^2,15^2+8^2=17^2,24^2+10^2=26^2,...,
题目
【一道数学题】急、观察下列式子:3^2+4^2=5^2,8^+6^2=10^2,15^2+8^2=17^2,24^2+10^2=26^2,...,
观察下列式子:3^2+4^2=5^2,8^+6^2=10^2,15^2+8^2=17^2,24^2+10^2=26^2,...,
(1)找出规律,并根据此规律写出第5个式子
(2)请你说明规律
(3)在RT△ABC中,∠C=90°,AC=39999,BC=400,你能快速求出AB么?
答案
(1)第五个式子35^2+12^2=37^2
(2)因为
第n个式子的左边前一个数是3+5+7+…+(2n+1)=n(n+2)的平方,即[n(n+2)]^2
第n个式子的左边后一个数是4+2(n-1)=2n+2的平方,即(2n+2)^2
第n个式子的右边这个数是5+5+7+…+(2n+1)=5+(n-1)(n+3)=n^2+2n+2的平方,即(n^2+2n+2)^2
所以规律是[n(n+2)]^2+(2n+2)^2=(n^2+2n+2)^2
(3)2n+2=400得n=199
n^2+2n+2=199^2+400=40001
所以AB=40001
注:一楼对(1)(2)题理解有误,对(3)这个解法本人觉得不错,比较简单,但与前两个小题没有联系,不太符合出题意图!
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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