当x属于R,不等式(k^2-2k-3)x^2+(k+1)x+1大于0恒成立,求实数k的取值范围

题目

当x属于R,不等式(k^2-2k-3)x^2+(k+1)x+1大于0恒成立,求实数k的取值范围

答案

看来没人答你的题了,我来吧!
（1）当k^2-2k-3=0时,有k=3或k=-1时,二次项系数为0,而当k=3时有4x+1>0不是恒成立(x小于等于负四分之一时就不行)；当k=-1时,有0x+1=1>0此时,对任意x属于R恒成立,故k=-1
（2）当k^2-2k-3不等于0时,因为由二次函数图象可知,仅有当二次项系数大于零（开口向上）且判别式Δ小于零(与x轴无交点)时才能对任意x恒成立,所以有k^2-2k-3>0且Δ0且3k^2-10k-133或k13/3或k13/3或k13/3或k13/3或k≤-1