求2000 的20次方除以7的余数

题目

求2000 的20次方除以7的余数
求2000的20次方除以7的余数是多少?

答案

2000^20
=(2*1000)^20
=2^20*1000^20
=2^20*10^60
2的连续次幂,除以7的余数,分别为：
2,4,1,2,4,1...
2,4,1循环,每组3个
20÷3=6余2
2^20除以7的余数,为4
再来看4*10^60除以7的余数
4÷7=0.571428...(571428循环）
循环节为6位
那么4*10^60,除以7的小数部分,就是0.571428...（循环）
0.571428...（循环）=4/7
所以所求余数就是4