用数学归纳法证明:49^n+16n-1能被64整除

题目

用数学归纳法证明:49^n+16n-1能被64整除
如题.
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答案

n=1时,49^n+16n-1=49+16-1=49,能被64整除.
设49^k+16k-1能被64整除,则
49^(k+1)+16(k+1)-1
=49*49^k+16k+15
=49*(49^k+16k-1)+64*(-12k+1)
右端两项都能被64整除,所以,49^(k+1)+16(k+1)-1能被64整除.
根据数学归纳法,对任何非负整数n,49^n+16n-1能被64整除.