用二项式定理证明整除

题目

用二项式定理证明整除
求证3＾(2n+2)-8n-9能被64整除.n是正整数

答案

3^(2n+2)=(3^2)^(n+1)=(8+1)^(n+1)
然后用二项式定理展开,其中8的幂小于2的只有两项：（n+1）*8+1 (8的幂大于2的那些项可以被整除64)
又(n+1）*8+1-8n-9=0
所以3＾(2n+2)-8n-9能被64整除