设函数f（x）=ax+b/x（a,b∈R）,若f（x）在点（1,f（1））处的切线的斜率为1,

题目

设函数f（x）=ax+b/x（a,b∈R）,若f（x）在点（1,f（1））处的切线的斜率为1,
1.用a表示b.
2.设g（x）=lnx-f（x）,若g（x）≤-1对定义域内的x恒成立.
（1）求实数a的取值范围.
（2）对任意的θ∈【0,π/2）,证明：g（1-sinθ）≤g（1+sinθ）.

答案

f'(x)=a-b/x^2由f'(1)=a-b=1 ==>b=a-12 g(x)=lnx- ax-(a-1)/x (x>0)若g（x）≤-1对定义域内的x恒成立需g(x)max≤-1g'(x)=1/x-a+(a-1)/x^2=[-ax^2+x+(a-1)]/x^2 = （x-1)[-ax-(a-1)]/x^2a=0时,g'(x)=(x-1)/x^2,...