已知a是方程x的平方-x-1=0的根,求-a的三次方+2a的二次方+2013的值

题目

已知a是方程x的平方-x-1=0的根,求-a的三次方+2a的二次方+2013的值

答案

解
a是方程x²-x-1=0的根
则a²-a-1=0
∴a²-a=1
∴-a³+2a²+2013
=-a³+a²+a²+2013
=-a(a²-a)+a²+2013
=-a×1+a²+2013
=a²-a+2013
=1+2013
=2014