已知关于x的方程x3-ax2-2ax+a2-1=0有且只有一个实数根．求实数a的取值范围．

题目

已知关于x的方程x³-ax²-2ax+a²-1=0有且只有一个实数根．求实数a的取值范围．

答案

∵把方程变形为关于a的一元二次方程的一般形式：a2-（x2+2x）a+x3-1=0，则△=（x2+2x）2-4（x3-1）=（x2+2）2，∴a=x2+2x±(x2+2)2，即a=x-1或a=x2+x+1．所以有：x=a+1或x2+x+1-a=0．∵关于x3-ax2-2ax+a2-1=0只有一...