牛顿的名著《一般算术》中,还编有一道很有名的题目,即牛在牧场上吃草的题目,以后人们就把这种应用题叫做牛顿问题. “有一片牧场的草,如果放牧27头牛,则6个星期可以把草吃光;
题目
牛顿的名著《一般算术》中,还编有一道很有名的题目,即牛在牧场上吃草的题目,以后人们就把这种应用题叫做牛顿问题.
“有一片牧场的草,如果放牧27头牛,则6个星期可以把草吃光;如果放牧23头牛,则9个星期可以把草吃光;如果放牧21头牛,问几个星期可以把草吃光?”
答案
设每头牛每星期的吃草量为1.
27头牛6个星期的吃草量为27×6=162,这既包括牧场上原有的草,也包括6个星期长的草.
23头牛9个星期的吃草量为23×9=207,这既包括牧场上原有的草,也包括9个星期长的草.
因为牧场上原有的草量一定,所以上面两式的差207-162=45正好是9个星期生长的草量与6个星期生长的草量的差.
由此可以求出每星期草的生长量是45÷(9-6)=15.
牧场上原有的草量是162-15×6=72,或207-15×9=72.
前面已假定每头牛每星期的吃草量为1,而每星期新长的草量为15,因此新长出的草可供15头牛吃.
今要放牧21头牛,还余下21-5=6头牛要吃牧场上原有的草,这牧场上原有的草量够6头牛吃几个星期,就是21头牛吃完牧场上草的时间.
72÷6=12(星期).
也就是说,放牧21头牛,12个星期可以把牧场上的草吃光.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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