已知函数f(x)=log4 (2x+3-x^2) （1） 求f(x)的定义域

题目

已知函数f(x)=log4 (2x+3-x^2) （1） 求f(x)的定义域

答案

已知y=log4(2x+3-x^2),(1）求定义域.(2）求f(x）的单调区间.（3）求y的最大值,并求取得最大值的x值..
(1)
-x^2 + 2x + 3 > 0
x^2 - 2x - 3 < 0
(x-3)(x+1) < 0
定义域 -1 < x < 3,也就是(-1,3)
(2)
对于2次函数g = -x^2 + 2x+3
对称轴-b/2a = -2/-2 = 1
a = -1 < 0开口向下,所以g在(-1,1)上递减,在(1,3)上递增
而y在定义域内单调递增,根据复合函数同增异减,所以y在(-1,1)上递减,在(1,3)上递增
(3)
由于y是增函数,所以g=-x^2 + 2x + 3取得最大值时y最大,当x=1时为在对称轴上,此时y为顶点,所以
x=1时g最大,g = -1^2 + 2 + 3 = 4
所以y的最大值为log44 = 1