已知数列{an}的前n项和Sn满足条件Sn=3an+2,①求证数列{an}成等比数列②求通项公式an

题目

已知数列{an}的前n项和Sn满足条件Sn=3an+2,①求证数列{an}成等比数列②求通项公式an
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答案

1.
证：
n=1时,S1=a1=3a1+2
2a1=-2
a1=-1
n≥2时,
an=Sn-S(n-1)=3an+2-3a(n-1)-2
2an=3a(n-1)
an/a(n-1)=3/2,为定值
数列{an}是以-1为首项,3/2为公比的等比数列.
2.
an=(-1)×(3/2)^(n-1)=-(3/2)^(n-1)
数列{an}的通项公式为an=-(3/2)^(n-1)