指数函数与对数函数的问题

题目

指数函数与对数函数的问题
当底数小于1大于0时同一底数下的指数于对数函数焦点是否过y=x?坐标为多少
单调递增的偶函数存在吗

答案

当底数a∈（0,1）时,指数函数和对数函数当然有交点,因为他们互为反函数,因此交点一定在直线y=x上.（见图）

但是,想要找到交点坐标则困难些,需要解方程a^x=x.但这个方程很难求出精确解,一般都是求近似值.想要实现这一步,可以考虑迭代法,使用普通的计算器就行了.

比如：要解0.5^x=x,

（1）令x=1,计算0.5^x,得0.5；

（2）令x=0.5,计算0.5^x,得0.707；

（3）令x=0.707,计算0.5^x,得0.613；

……

不断将前一次计算结果设为x,代入0.5^x,则最终结论会趋向于方程的0.641186.

另外,单调递增的偶函数是f（x）=0.当然,它不是严格单调递增,严格单调增的偶函数不存在.

增函数的定义：在定义域内,若x1<x2,满足f（x1）<=f(x2),则此函数为增函数.

若是严格增,则上面<=改为<.