设随机变量X服从参数为λ的泊松分布,且P{X=1}=P{X=2},求数学期望和方差

题目

设随机变量X服从参数为λ的泊松分布,且P{X=1}=P{X=2},求数学期望和方差

答案

泊松分布P{X=k}=(λ^k)·e^(-λ)/k!
P{X=1}=λ·e^(-λ)
P{X=2}=λ²·e^(-λ)/2
因为P{X=1}=P{X=2}
所以λ·e^(-λ)=λ²·e^(-λ)/2
解得λ=2
E(x)=D(x)=2
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