设等比数列{an}的前n项和为Sn，S4=1，S8=17，求通项公式an．

题目

设等比数列{a_n}的前n项和为S_n，S₄=1，S₈=17，求通项公式a_n．

答案

设{a_n}的公比为q，由S₄=1，S₈=17知q≠1，
∴得

a1(q4−1)

q−1

＝1①

a1(q8−1)

q−1

＝17②
由 ①和②式
整理得

q8−1

q4−1

＝17
解得q⁴=16
所以q=2或q=-2
将q=2代入 ①式得a1＝

1

15

，
∴a＝

2n−1

15

将q=-2代入 ①式得a1＝−

1

5

，
∴an＝

(−1)n×2n−1

5

，
综上所述an＝

2n−1

15

或an＝

(−1)n×2n−1

5