已知函数f（x）=kx3-3x2+1（k≥0）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数f（x）的极小值大于0，求k的取值范围．

题目

已知函数f（x）=kx³-3x²+1（k≥0）．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若函数f（x）的极小值大于0，求k的取值范围．

答案

（I）当k=0时，f（x）=-3x2+1∴f（x）的单调增区间为（-∞，0]，单调减区间[0，+∞）．当k＞0时，f'（x）=3kx2-6x=3kx（x-2k）∴f（x）的单调增区间为（-∞，0]，[2k，+∞），单调减区间为[0，2k]．（II）当k=0时，...

（1）先分类讨论，当k=0时是二次函数，单调区间很快求出，当k≠0时利用导数在函数的定义域内解不等式fˊ（x）＞0和fˊ（x）＜0，可求得函数的单调区间．
（2）讨论k，k=0显然不存在极小值，当k＞0时，根据第一问的单调性可知f（x）的极小值，建立不等关系，求出变量k的范围即可．

本题考点：A:利用导数研究函数的极值 B:利用导数研究函数的单调性

考点点评：本题主要考查了利用导数研究函数的极值，以及利用导数研究函数的单调性，属于基础题．