在循环节0．ABC中，小数部分前90位上的数字和是180，这个循环小数的循环节最大是多少？最小是多少？（A、B、C为3个不同的自然数）

题目

答案

循环节的个数是：
90÷3=30（个），
每个循环节上数字的和是：
180÷30=6，
把6写成三个不同自然数和的形式有：
6=5+1+0，
6=4+2+0，
6=3+2+1，
根据小数大小比较的方法可知：组成最大的三位数是0.510，最小的是0.015．所以这个循环小数的循环节最大是0.510，最小是0.015．
答：这个循环小数的循环节最大是0.510，最小是0.015．

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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