某服装厂现有甲种布料76米,乙种布料52米．现计划用这两种布料生产L,M两种型号的校服共50套

题目

某服装厂现有甲种布料76米,乙种布料52米．现计划用这两种布料生产L,M两种型号的校服共50套
已知做一套L型号的服装需用甲种布料1米,乙种布料2米,可获利90元,做一套M型号的服装需用甲种布料1.8米,乙种布料0.4米,可获利60元,设生产L型号的套数为x,用这批布料生产这两种型号的服装所获利润为y（元） （1）写出y（元）关于x套的函数关系式,并求出自变量x的取值范围 （2）当L型号的服装为多少套时,该厂获利最大?最大利润是多少?

答案

解（1）因为L型号为x套,所以m型号为（50-x）套,所以有y=90x+60（50-x）,化简的y=30x+3000；x+1.8（50-x）小于等于76 ； 2x+0.4（50-x）小于等于52 解得x的取值范围是【17.5,20】又因为x为整数,所以x=18；19；20；
（2）由第一问可知y随x的增大而增大,所以x=20时利润最大 为3600元.