已知抛物线y2=2px(p>0)与双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)有相同的焦点F,点A是两曲线的交点,且|AF|=p,则双曲线的离心率为(  ) A.2+1 B.3+1 C.5+12 D

已知抛物线y2=2px(p>0)与双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)有相同的焦点F,点A是两曲线的交点,且|AF|=p,则双曲线的离心率为(  ) A.2+1 B.3+1 C.5+12 D

题目
已知抛物线y2=2px(p>0)与双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)有相同的焦点F,点A是两曲线的交点,且|AF|=p,则双曲线的离心率为(  )
A.
2
+1
B.
3
+1
C.
5
+1
2

D.
2
2
+1
2
答案
∵抛物线的焦点和双曲线的焦点相同,
∴p=2c
∵|AF|=p,∴A(
p
2
,p)
∵点A在双曲线上
p2
4a2
-
p2
b2
=1

∵p=2c,b2=c2-a2
c2
a2
-
4c2
c2-a2
=1
化简得:c4-6c2a2+a4=0
∴e4-6e2+1=0
∵e2>1
∴e2=3+2
2

∴e=1+
2

故选:A.
根据抛物线和双曲线有相同的焦点求得p和c的关系,根据|AF|的值可得A的坐标,代入双曲线方程与p=2c,b2=c2-a2联立求得a和c的关系式,然后求得离心率e.

双曲线的简单性质.

本题主要考查关于双曲线的离心率的问题,属于中档题,本题利用焦点三角形中的边角关系,得出a、c的关系,从而求出离心率.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.