已知抛物线y2=2px(p>0)与双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)有相同的焦点F,点A是两曲线的交点,且|AF|=p,则双曲线的离心率为( ) A.2+1 B.3+1 C.5+12 D
题目
已知抛物线y
2=2px(p>0)与双曲线
-
=1(a>0,b>0)有相同的焦点F,点A是两曲线的交点,且|AF|=p,则双曲线的离心率为( )
A.
+1
B.
+1
C.
D.
答案
∵抛物线的焦点和双曲线的焦点相同,
∴p=2c
∵|AF|=p,∴A(
,p)
∵点A在双曲线上
∴
-=1∵p=2c,b
2=c
2-a
2∴
-=1
化简得:c
4-6c
2a
2+a
4=0
∴e
4-6e
2+1=0
∵e
2>1
∴e
2=3+2
∴e=1+
故选:A.
根据抛物线和双曲线有相同的焦点求得p和c的关系,根据|AF|的值可得A的坐标,代入双曲线方程与p=2c,b2=c2-a2联立求得a和c的关系式,然后求得离心率e.
双曲线的简单性质.
本题主要考查关于双曲线的离心率的问题,属于中档题,本题利用焦点三角形中的边角关系,得出a、c的关系,从而求出离心率.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
- 夏天出现闷热天气时,常会看到自来水管“出汗”,这种现象如何解释?
- -11x=-2x用一元一次方程
- such a lot of n that 造句
- 已知X+Y/2=Y+Z/3=Z+X/4,且2X+4Y+6Z=120,求X,Y,Z的值
- 简便计算 解释是怎样演变的运算符号用汉字代替
- 在等差数列{an}中,a1=1,前n项和Sn满足条件S2nSn=4n+2/n+1,n=1,2,…, (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)记bn=anpan(p>0),求数列{bn}的前n项和Tn.
- 0.0361千米等于多少厘米
- 已知同种材料的导体电阻与其横截面积成反比,与导体长度成正比,现有一组阻值为18欧的电阻,将其均匀的拉长到原来的3倍,则导体阻值为
- 读《奥斯维辛没有什么新闻》感受
- 英语翻译
热门考点
- 一言九鼎的意思,再写3个意思相近的成语.一言九鼎包含的成语,
- 在空格内填入适当的单词,使句子通顺、合理.
- let可不可以加s ,当主语是第三人称单数是.
- 已知某三角形的一条边长为m十n,另一条边长比这条边长大m一3第三条边长等于2n-m求这个三角形的周长
- 厄尔尼诺现象 文章第三自然段举了什么例子?目的是什么
- (2x-3)(x+3)=16怎么算,
- 物理中的s代表什么意思?
- we would like to have dinner outside tonight
- 观察一列数:1又二分之一,4又四分之一,7又八分之一.按此规律第10个数是____,前
- 矩阵特征值为多重根0的时候,对应的特征向量个数都有哪些情况