已知函数f(x)=[(x+1)²+x的2013次方]/(x²+1)在定义域上最大值为M,最小值为m,求M+m的值

题目

已知函数f(x)=[(x+1)²+x的2013次方]/(x²+1)在定义域上最大值为M,最小值为m,求M+m的值

答案

f(x)=[(x+1)²+x的2013次方]/(x²+1)=1+（2x+x^2013）/(x²+1)
令g（x）=f（x）-1=（2x+x^2013）/(x²+1)
故g（x）是奇函数
所以fmax-1+fmin-1=0
所以M+m=2