函数y=根号(x+x^2)的单调区间 （ 用导数.）

题目

函数y=根号(x+x^2)的单调区间 （ 用导数.）

答案

y = √(x + x²)
定义域x + x² ≥ 0 ==> x < -1 或 x > 0
y' = (1 + 2x)/[2√(x + x²)]
令y' = 0
==> 1 + 2x = 0 ==> x = -1/2 ∈ [-1,0],在间断点内,故不讨论
x ：(-∞,-1]、[0,+∞)
y'： 负 正
y： 递减 递增
所以y = √(x + x²)
在(-∞,-1]里严格递减
在[0,+∞)里严格递增