球形电容公式

题目

球形电容公式
对于一个双层的导体球形,内半径为R1,外半径为R2,还知道介电常数为ε,求电容C.答案是C=4πε*R1*R2/（R2-R1）

答案

设内外球分别带电Q,-Q
根据高斯定理可以求出内外球之间的电场强度E为:
∫∫E*dS=Q/ε (∫∫表示面积分)
解出,E=Q/(4πεR^2) R满足:R2>R>R1
根据安培环路定理,可以求出内外球之间的电势差U为:
U=∫E*dL 积分上限为R2,下限为R1
积分得到:
U=1/4πε*Q*(R2-R1)/(R2*R1)
根据电容的定义有:
C=Q/U=4πε*R1*R2/（R2-R1)