若a>0,a不等于1,函数y=a的lg（x^2－2x+3）次方有最大值,求函数f(x)=log(3－2x－x^2）的单调区间

题目

若a>0,a不等于1,函数y=a的lg（x^2－2x+3）次方有最大值,求函数f(x)=log(3－2x－x^2）的单调区间
求函数log以a为底

答案

因为lg(x^2-2x+3)=lg[(x-1)^2+2]≥lg2
又函数f(x)=a^lg(x^2-2x+3)有最大值
那么显然0＜a＜1
令3-2x-x^2＞0得-3＜x＜1
y=3-2x-x^2的对称轴是x=-1
所以y=3-2x-x^2在(-3,-1)上单调递增,在(-1,1)上单调递减
而对于0＜a＜1,y=loga(x)是单调递减的.
根据复合函数的同增异减原则
函数f（x）=loga（3-2x-x^2）的单调增区间是(-1,1),单调减区间是(-3,-1)