关于x的方程x²-2ax+9+0的两个实根分别为α,β,求(α-1)²+(β-1)²的最小值

题目

关于x的方程x²-2ax+9+0的两个实根分别为α,β,求(α-1)²+(β-1)²的最小值
RT

答案

方程x²-2ax+9=0有两个实根,则判别式：
△=4a^2-36>=0
解得a>=3或a=3>1/2时抛物线函数值随着a的增大而增大,
则最小值为x=3时的函数值
即
y=(α-1)²+(β-1)²=4*3^2-4*3-16=8
当 a