已知关于x的一元二次方程x2−x+1/4m=0. (1)m取什么值时,方程有两个实数根? (2)设此方程的两个实数根为a、b,若y=ab-2b2+2b+1,求y的取值范围.
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已知关于x的一元二次方程x2−x+1/4m=0. (1)m取什么值时,方程有两个实数根? (2)设此方程的两个实数根为a、b,若y=ab-2b2+2b+1,求y的取值范围.
题目
已知关于x的一元二次方程
x
答案
(1)∵△≥0,方程有两个实数根,
∴1
2
-4×1×
1
4
m≥0,解得m≤1,
∴当m≤1时,方程有两个实数根;
(2)∵方程的两个实数根为a、b,
∴b
2
-b+
1
4
m=0,ab=
1
4
m,
∴y=
1
4
m-2(b
2
-b)+1
=
1
4
m-2×(-
1
4
m)+1
=
3
4
m+1,
∵m≤1,
∴y≤
3
4
+1,
即y≤
7
4
.
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