已知x，y是实数，P=x2+2xy+2y2+2x+4y+5，则P的值是（　　） A.恒为正数且有最小值3 B.恒为正数且有最小值1 C.恒为非负数且有最小值0 D.恒为非负数且无最小值

题目

已知x，y是实数，P=x²+2xy+2y²+2x+4y+5，则P的值是（　　）
A. 恒为正数且有最小值3
B. 恒为正数且有最小值1
C. 恒为非负数且有最小值0
D. 恒为非负数且无最小值

答案

∵P=x²+2xy+2y²+2x+4y+5
=（x²+2xy+y²+2x+2y+1）+（y²+2y+1）+3
=（x+y+1）²+（y+1）²+3≥3．
∴P=x²+2xy+2y²+2x+4y+5的值恒为正数且有最小值3．
故选：A．