已知x-y=1，求代数式x4-xy3-x3y-3x2y+3xy2+y4．

题目

已知x-y=1，求代数式x⁴-xy³-x³y-3x²y+3xy²+y⁴．

答案

原式=（x4-xy3）+（y4-x3y）+（3xy2-3x2y）=x（x3-y3）+y（y3-x3）+3xy（y-x）=（x3-y3）（x-y）-3xy（x-y）=（x-y）（x3-y3-3xy）=（x-y）[（x-y）（x2+xy+y2）-3xy]=1×[1×（x2+xy+y2）-3xy]=x2-2xy+y2=（x-y）2...