i为虚数单位,若复数z满足f(z+i)=z-3i,则|f(2i)+1|= _ .

i为虚数单位,若复数z满足f(z+i)=z-3i,则|f(2i)+1|= _ .

题目
i为虚数单位,若复数z满足f(z+i)=z-3i,则|f(2i)+1|= ___ .
答案
∵f(z+i)=z-3i,
设t=z+i,则z=t-i,
∴f(t)=t-i-3i=t-4i,
∴f(2i)=2i-4i=-2i,
∴|f(2i)+1|=|1-2i|=
5

故答案为:
5
首先写出函数的解析式,利用换元法来解,设t=z+i,则z=t-i,得到f(t)=t-i-3i=t-4i,把要求的结果按照做出的解析式进行整理,变成一个一般复数的模长的运算.

复数求模.

本题考查求函数的解析式,考查复数的加减运算,考查复数的求模长.是一个综合题,解题的关键是能够正确求出函数的解析式,本题采用换元法.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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