将所有的奇数如下分组:(1)(3 5)(7 9 11)(13 15 17 19).那么第999位于第几组第几个
题目
将所有的奇数如下分组:(1)(3 5)(7 9 11)(13 15 17 19).那么第999位于第几组第几个
答案
在第32组第4个数
首先,确定999是第几个数字.其实1,3,5,7,9...,要确定999在第几位,也就是算出n的值 1+2(n-1)=999,解得n=500
然后,再999确定在第几组,这里用a表示第几组:1+2+3+……+a>=500 (1)
a(a+1)>=1000 (2)
所以a最小取32
然后,发现此时不等式(2)的左边等于1056
观察
第一组:1 ················································1-1=0*0
第二组:3 5 ·············································3-2=1*1
第三组:7 9 11········································7-3=2*2
第四组:13 15 17 19 ·····························13-4=3*3
第五组:21 23 25 27 29 ························21-5=4*4
也就是每一组的第一个数字x减去组号a等于前一组a-1的平方:(a-1)*(a-1)
……
所以第32组:x-32=31*31 解得x=993
所以993是第32组的第一个数字
则999为第4个数字
不懂可以再问
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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