已知函数f(3-2x)的定义域为[-1,2],求f(x)的定义域.

题目

已知函数f(3-2x)的定义域为[-1,2],求f(x)的定义域.
已知函数f(3-2x)的定义域为[-1,2],求f(x)的定义域
五年三年的参考是和这个类似
f(3-2x)的定义域为[-1,2]
即
x ∈ [-1,2]
-2x ∈ [2,-4]
3 -2x ∈ [5,-1]
因此 f(x) 的定义域为 [-1,5]
而我的结果及其过程则是
-1

答案

复合函数的定义域问题是一个难点,必须搞清楚下面的问题：

函数的定义域在任何情况下都是指向自变量；

函数f(x)与函数f(t)是同一函数；



因为函数f(3-2x)的定义域为：[-1,2]即-1≤x≤2
令t=3-2x,复合函数f(3-2x)的外函数为f(t)
以下是求函数：t=3-2x的值域；
函数t=3-2x是减函数,所以t(max)=t(-1)=5
t(min)=t(2)=-1
即：-1≤t≤5,而这个t是函数f(t)的自变量的取值范围；
也就是说f(t)的定义域为；[-1,5]
由于函数f(t)与函数f(x)是同一函数,所以
f(x)的定义域为：[-1,5]