紧急求助,要过程.在线等 1.设实数x,y满足x²+2xy+4y²=1,则x+2y的最大值是____.

题目

紧急求助,要过程.在线等 1.设实数x,y满足x²+2xy+4y²=1,则x+2y的最大值是____.
2.已知数列an中,a1=1,a2=2+3,a3=4+5+6,a4=7+8+9+10,依次下去,则an=____

答案

1.将x²+2xy+4y²=1写成（x+2y)²-1=2xy,
根据均值不等式2xy≦（x+2y)²/4,代入上式得：
（x+2y)²-1≦（x+2y)²/4,
解得：-2/√3≦x+2y≦2/√3,则x+2y的最大值是2/√3
2.这题很容易就可以求得Sn=1+2+3+...+n*(n+1)/2=(n²+n)(n²+n+2)/8
则Sn-1=[(n-1）²+(n-1)][(n-1)²+(n-1)+2]/8=(n²-n)(n²-n+2)/8
所以an=Sn-Sn-1=(n²+n)(n²+n+2)/8-(n²-n)(n²-n+2)/8=(n³+n)/2