定义在R上的函数f（x）满足f（x）=log2(1−x)，x≤0f(x−1)−f(x−2)，x＞0，则f（2013）的值为（　　） A.-1 B.0 C.1 D.2

题目

定义在R上的函数f（x）满足f（x）=

log2(1−x)，x≤0 f(x−1)−f(x−2)，x＞0

，则f（2013）的值为（　　）
A. -1
B. 0
C. 1
D. 2

答案

当x＞0时，f（x）=f（x-1）-f（x-2），则f（x+1）=f（x）-f（x-1），则两式联立得f（x+1）=-f（x-2），即f（x+3）=-f（x），所以f（x+6）=f（x）．即此时函数的周期为6，（x＞0时）．所以f（2013）=f（335×6+3）=f...

利用当x＞0时的条件，推导出函数是周期函数，然后利用周期函数进行求值即可．

本题考点：对数的运算性质．

考点点评：本题主要考查函数周期性的判断和应用，利用条件推导出函数的周期性是解决本题的关键．