在1到100这100个数中,任找10个数,使其倒数之和等于1.
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在1到100这100个数中,任找10个数,使其倒数之和等于1.
题目
在1到100这100个数中,任找10个数,使其倒数之和等于1.
答案
∵1=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+…+
1
9
-
1
10
+
1
10
=(1-
1
2
)+(
1
2
-
1
3
)+(
1
3
-
1
4
)+…+(
1
9
-
1
10
)+
1
10
=
1
2
+
1
6
+
1
12
+
1
20
+
1
30
+
1
42
+
1
56
+
1
72
+
1
90
+
1
10
.
∴这10个数可以是:2、6、10、12、20、30、42、56、72、90(答案不唯一).
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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