已知y=loga(2-ax)(a>0且a≠1)在[0,1]上是x的减函数,则a的取值范围是( ) A.(0,1) B.(1,2) C.(0,2) D.[2,+∞]
题目
已知y=loga(2-ax)(a>0且a≠1)在[0,1]上是x的减函数,则a的取值范围是( )
A. (0,1)
B. (1,2)
C. (0,2)
D. [2,+∞]
答案
令y=logat,t=2-ax,
(1)若0<a<1,则函y=logat,是减函数,
由题设知t=2-ax为增函数,需a<0,故此时无解;
(2)若a>1,则函数y=logat是增函数,则t为减函数,
需a>0且2-a×1>0,可解得1<a<2
综上可得实数a 的取值范围是(1,2).
故选:B
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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