已知椭圆的焦点为（-1,0）（1,0）,点P（2,0）在椭圆上,则椭圆的方程为?

题目

已知椭圆的焦点为（-1,0）（1,0）,点P（2,0）在椭圆上,则椭圆的方程为?

答案

明显椭圆长轴在x轴上.
两种解法.
一：设椭圆方程为x²/a²+y²/b²=1
(a>0,b>0)
将（2.0）带入方程：
4/a²=1,得出：a=2.由焦点为（-1,0）（1,0）,知c=1
所以b²=a²-c²=4-1=3
所以椭圆方程为：
x²/4+y²/3=1
二：因为焦点为（-1,0）（1,0）,所以c=1,
且p点在两焦点延长线上,所以p点横坐标即为椭圆的半长轴.
所以a=2
所以b²=4-1=3
所以椭圆方程为：x²/4+y²/3=1