已知三个数x，y，z满足xy/x+y=-2，yz/y+z=4/3，zx/z+x=-4/3．求xyz/xy+yz+zx的值．

题目

已知三个数x，y，z满足

xy

x+y

答案

∵

xy

x+y

=-2，

yz

y+z

=

4

3

，

zx

z+x

=-

4

3

，
∴

1

x

+

1

y

=-

1

2

，

1

y

+

1

z

=

3

4

，

1

z

+

1

x

=-

3

4

，
∴2（

1

x

+

1

y

+

1

z

）=-

1

2

，即

1

x

+

1

y

+

1

z

=-

1

4

，
则

xyz

xy+yz+zx

=

1

1 x + 1 y + 1 z

=-4．