求方程x的三次方-y的三次方+x的平方y-xy的平方=32 的正整数解
题目
求方程x的三次方-y的三次方+x的平方y-xy的平方=32 的正整数解
答案
x³-y³+x²y-xy²=32
(x-y)(x²+xy+y²)+xy(x-y)=32
(x²+2xy+y²)(x-y)=32
(x+y)²(x-y)=32
∵（x+y)²≥0
∴(x-y)≥0
且x+y是正整数
32=2×16=4×8
当x+y=4
x-y=2
x=3 y=1
当x+y=2
x-y=8
x=5 y=-3
不符合题意
舍去
∴x=3 y=1
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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