已知函数f（x）=x2+2x，若存在实数t，当x∈[1，m]时，f（x+t）≤3x恒成立，则实数m的最大值为_．

题目

已知函数f（x）=x²+2x，若存在实数t，当x∈[1，m]时，f（x+t）≤3x恒成立，则实数m的最大值为______．

答案

设g（x）=f（x+t）-3x=x2+（2t-1）x+（1+t）2-1，由题值f（x+t）-3x≤0恒成立即g（1）≤0且g（m）≤0分别解得：t∈[-4，0]，m2+（2t-1）m+（t+1）2-1≤0，即当t=-4时，得到m2-9m+8≤0，解得1≤m≤8；当t=0时，得到m2...