椭圆方程方面的一道题

题目

椭圆方程方面的一道题
已知椭圆x^2/16+y^2/4=1,它的一条弦AB被点P（1,1）平分,则AB所在直线方程为?

答案

设A,B的坐标分别是(x1,y1),(x2,y2),
分别代入椭圆方程得：
x1^2/16+y1^2/4=1
x2^2/16+y2^2/4=1
两式相减得：(x1-x2)(x1+x2)/16+(y1-y2)(y1+y2)/4=0
即 ：(x1-x2)/8+(y1-y2)/2=0
=> (y1-y2)/(x1-x2)=-1/4
即 AB斜率 k=-1/4
所以AB的方程为 y-1=(-1/4)(x-1)
即 x+4y-5=0