若定义运算a⊗b=b,a≥ba,a<b,则函数f(x)=x⊗(2-x)的值域是_.
题目
若定义运算a⊗b=
,则函数f(x)=x⊗(2-x)的值域是______.
答案
由a⊗b=
得,f(x)=x⊗(2-x)=
,
∴f(x)在(-∞,1)上是增函数,在[1,+∞)上是减函数,
∴f(x)≤1,
则函数f(x)的值域是:(-∞,1],
故答案为:(-∞,1].
根据题意求出f(x)的解析式,再判断出函数的单调性,即可得到答案.
函数的值域.
本题考查分段函数的值域,即每段值域的并集,也是一个新定义运算问题:取两者中较小的一个,求出函数的解析式并判断出其单调性是解题的关键.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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