已知a,b∈R,求证:a^2+b^2+1≥2(a+b-ab),并指出等号成立的条件

题目

已知a,b∈R,求证:a^2+b^2+1≥2(a+b-ab),并指出等号成立的条件

答案

证明
a^2+b^2+1-2(a+b-ab)
=a^2+b^2+2ab-2(a+b)+1
=(a+b)^2-2(a+b)+1
=(a+b-1)^2≥0
当且仅当a+b=1时取等
不等式成立
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