已知数列{an}的前n项和为Sn,满足2Sn+3=3an(n是正整数),{bn}是等差数列,且b2=a1,b4=a1+4
题目
已知数列{an}的前n项和为Sn,满足2Sn+3=3an(n是正整数),{bn}是等差数列,且b2=a1,b4=a1+4
(1)求数列{an},{bn}的通项公式
(2)求数列{anbn}的前n项和Tn
答案
(1)2Sn+3=3an
2S(n-1)+3=3a(n-1)
两式相减得到,
2an=3an-3a(n-1)
an=3a(n-1)
所以an是公比为3的等比数列,易知a1=3
那么an=3^n
b2=a1=3,b4=a1+4=7
所以等差数列bn的公差为2,首项为1,
则bn=2n-1
(2)Tn=a1b1+a2b2+...+anbn
=1*3+3*3^2+5*3^3+...+(2n-1)*3^n
则3Tn=1*3^2+3*3^3+5*3^4+...(2n-1)*3^(n+1)
两式相减得到,2Tn=(2n-1)*3^(n+1)-2(3+3^2+...3^n)+3
=(2n-2)*3^(n+1)+6
Tn=(n-1)*3^(n+1)+3
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
- 为什么高锰酸钾写成KMnO4,而锰酸钾写成K2MnO4?
- a为任意整数,则a的平方末位数字应该有那些?
- I hurried to school this morning (改为同义句)I( )to
- 假如孔乙己中举后会发生什么事?
- Lf you come to ourschool from the airport(翻译成中文)拜托了~
- 昔吴起出遇故人 译文
- 仿照八年级下语文书胡适的《我的母亲》写一篇作文,名字《我母亲二三事》
- 请问建筑工程桩基础打桩时,那个“送桩深度”是什么意思?请说清楚一点
- 1、鸡3元,蛋2元,给你100元,有多少种买法 而且还要知道它的 意义
- 怎么理解 大自然的语言 这样看来,鸟语花香,草长莺飞,都是大自然的语言
热门考点