已知数列{an}的前n项和为Sn,满足2Sn+3=3an（n是正整数）,{bn}是等差数列,且b2=a1,b4=a1+4

题目

已知数列{an}的前n项和为Sn,满足2Sn+3=3an（n是正整数）,{bn}是等差数列,且b2=a1,b4=a1+4
(1)求数列{an},{bn}的通项公式
(2)求数列{anbn}的前n项和Tn

答案

(1)2Sn+3=3an
2S(n-1)+3=3a(n-1)
两式相减得到,
2an=3an-3a(n-1)
an=3a(n-1)
所以an是公比为3的等比数列,易知a1=3
那么an=3^n
b2=a1=3,b4=a1+4=7
所以等差数列bn的公差为2,首项为1,
则bn=2n-1
(2)Tn=a1b1+a2b2+...+anbn
=1*3+3*3^2+5*3^3+...+(2n-1)*3^n
则3Tn=1*3^2+3*3^3+5*3^4+...(2n-1)*3^(n+1)
两式相减得到,2Tn=(2n-1)*3^(n+1)-2(3+3^2+...3^n)+3
=(2n-2)*3^(n+1)+6
Tn=(n-1)*3^(n+1)+3