两个等差数列5,8,11.和3,7,11.都有100项,文它们有多少个共同的项?

题目

两个等差数列5,8,11.和3,7,11.都有100项,文它们有多少个共同的项?

答案

容易算出这两个等差数列的通项公式为
an=5+3（n-1）=3n+2,1≤n≤100
am=3+4（m-1）=4m-1,1≤m≤100
3n+2=4m-1,即3（n+1）=4m
所以n+1必须是4的倍数,同时m必须是3的倍数
100/4=25
100/3=33余1
25＜33
所以共有25个共同项