已知双曲线的渐近线方程为y=+-3分之4x,并且焦点都在圆x的平方+y的平方=100上,求双曲线的方程

题目

已知双曲线的渐近线方程为y=+-3分之4x,并且焦点都在圆x的平方+y的平方=100上,求双曲线的方程

答案

y=±bx/a===>b/a=4/3===>b=4a/3
∵焦点都在圆x的平方+y的平方=100上,∴c=10
c²=a²+b²===>10²=a²+(4a/3)²===>a²=6===>a=√6===>b²=32/3
∴双曲线的方程为:x²/6-y²/(32/3)=1